设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋c

题文

设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使

解析

(a＋b)⊥(a－b)⇔(a＋b)·(a－b)＝a²－b²＝|a|²－|b|²＝0⇔|a|＝|b|，故p是真命题．
若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R，
使

＝x

＋y

 (x＋y＝1)；
若

＝sin²α

＋cos²α

，则A，B，C三点共线．
故q是假命题．
故p∧q，¬p∧q，¬p∨q为假命题．

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”