[2014·武汉模拟]已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则命题p的否定是________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．

题文

[2014·武汉模拟]已知命题p：∃x∈R，x²＋2ax＋a≤0，则命题p的否定是________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∀x∈R，x²＋2ax＋a＞0 (0,1)

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解析

由题意得，根据特称命题与全称命题之间的关系可得，命题p的否定为：∀x∈R，x²＋2ax＋a＞0；由命题p为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a)²－4a＜0⇒0＜a＜1.

考点

据考高分专家说，试题“[2014·武汉模拟]已知命题p：∃x∈.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”