【已知命题p1：存在x0∈R，使得x02＋x0＋1<0成立；p2：对任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题：①(p1)∧(p2)；②p1∨(p2)；③

题文

【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(

解析

∵方程x₀²＋x₀＋1＝0的判别式
Δ＝1²－4＝－3<0，
∴x²＋x＋1<0无解，故命题p₁为假命题，

p₁为真命题；
由x²－1≥0，得x≥1或x≤－1.
∴对任意x∈[1,2]，x²－1≥0，故命题p₂为真命题，

p₂为假命题．
∵

p₁为真命题，p₂为真命题，
∴(

p₁)∧p₂为真命题．

考点

据考高分专家说，试题“【已知命题p1：存在x0∈R，使得x02.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”