已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求

题文

已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[

解析

解：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故


解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[

，

] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋

)在[

，

]上恒成立．
易知(x＋

)_max＝

，
故只需3(a＋1)≤－

即可．
解得a≤－

.
∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－

 当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1综上，a的取值范围为{a|a>－

}．

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”