已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取

题文

已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

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解析

解：由2x²＋ax－a²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝

或x＝－a，
∴当命题p为真命题时|

|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x₀满足x₀²＋2ax₀＋2a≤0”，
即抛物线y＝x²＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”