题文
若存在实常数解析
(1)
=
，
，则
解得
，所以
在
内单调递增;故①正确．
(2)
和
之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为
，当“隔离直线”与
同时相切时，截距最小，令切点坐标为
，则切线方程为
所以
，故
，所以
，此时截距最小，故②正确；此时斜率为
，k的取值范围是
．故③错误．
④令F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x＞0），再令F′（x）═
=0，x＞0，得x=
，
从而函数h（x）和m（x）的图象在x=
处有公共点．
因此存在h（x）和m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则
隔离直线方程为y-e=k（x-
），即y=kx-k
+e．
由h（x）≥kx-k
+e可得 x2-kx+k
-e≥0当x∈R恒成立，
则△=k2-4k
+4e=
≤0，只有k=2
时，等号成立，此时直线方程为：y=2
x-e．
同理证明，由φ（x ）≤kx-k
+e，可得只有k=2
时，等号成立，此时直线方程为：y=2
x-e．
综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2
x-e，故④正确．
考点
据考高分专家说，试题“若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
