题文
已知函数解析
（1）通过问题的等价转化，然后解一个简单的指、对数不等式即得答案，但是有一个易错之处：“
”这里错在不是等价转化，切记去掉对数符号后一定要保证真数为正；（2）解决此问题，对逻辑分析问题的能力要求比较高，首先要掌握逻辑用语的知识，然后还需借助集合的语言来描述，最终回到不等式求解，且需关注细节：端点是否带等号，这样才能善始善终．
试题解析：（1）命题“
”是假命题，则
， 2分
即
，
，解得
5分
（2）因为
是真命题，则
和
都为真命题． 6分
法一：因为
是真命题，则
的解集的补集是
解集的子集；
是真命题，则
的解集与
的交集非空．
①若
，则
．
又∵
，
或
，
∴
是
的解集的子集．
又由
（其中
）,解得得
或
,
因此
． 9分
②∵当
时，
，
∴问题转化为
，使得
，
即
的解集与
的交集非空．
即
，则
， 13分
综合①②可知满足条件的
的取值范围是
14分
法二：当
时，
，因为
是真命题，则
，
，即
9分
当
时，
，因为
是真命题，则
,使
，
，即
13分
综上所述，
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（其中）．．（1）若命题“”是假.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
