设函数，确定函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性；证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；求函数f(x)的反函数

题文

设函数

，
（1）确定函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
（4）求函数f(x)的反函数。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由

，得x∈R，∴定义域为R。
（2）f(x)是奇函数；
（3）设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则

，
令

，
则


 


 


 


∵x₁-x₂＜0，

，

，

，
∴t₁-t₂＜0，
∴0＜t₁＜t₂，∴

，
∴f(x₁)-f(x₂)＜lg1=0，
即f(x₁)＜f(x₂)，
∴函数f(x)在R上是单调增函数。
（4）反函数为

(x∈R)。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数，（1）确定函数f(x.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。