已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)，求函数f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性；方程f(x)=x+1是否有

题文

已知函数f(x)=log₂(1-x)-log₂(1+x)，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为

的区间(a，b)，使x₀∈(a，b)；如果没有，请说明理由？（注：区间(a，b)的长度=b-a） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）要使函数有意义，则

，
∴-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）。
（2）∵

，
∴f（x）为奇函数。
（3）由题意知方程f（x）=x+1等价于

，
可化为

，
设

，x∈（-1，1），
则

，g（0）=2-1=1＞0，
所以

，故方程在

上必有根；
又因为

，
所以

，
故方程在

上必有一根，
所以满足题意的一个区间为

。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log2(.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。