已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a＞1＞b＞0)。(1)求函数f(x)的定义域I；(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；(3

题文

已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)(a＞1＞b＞0)。
(1)求函数f(x)的定义域I；
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；
(3)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，+ ∞)上恒取正值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）

有意义，需满足

，


，
∴函数的定义域为

。
（2）函数在定义域上是单调递增函数；
证明：

，


，
∴

，
∴

，

，
∴

，
所以，原函数在定义域上是单调递增函数。
（3）要使

在

上恒取正值，须

在

上的最小值大于0，
由（2）知，y_min=f（1）=ln（a-b），


，
∴a-b＞1，
所以，

在

上恒取正值时有a-b＞1。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ln(ax.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。