已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性。

题文

已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由

，得-1＜x＜1，
∴函数f(x)的定义域为(-1，1)；
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=lg(1+.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。