已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，(1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)若f(x)=lgg(x)，

题文

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)若f(x)=lgg(x)，判断函数g(x)在(0，1)内的单调性，并用定义证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)1+x＞0，1-x＞0，得-1＜x＜1，定义域为(-1，1)；
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，
f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数；
(3)f(x)=lg(1-x²)=lgg(x)，
∴g(x)=1-x²，
对于任意的0＜x₁＜x₂＜1，
我们有g(x₁)-g(x₂)=(1-x₁²)-(1-x₂²)=(x₁+x₂)(x₂-x₁)＞0，
∴g(x)在(0，1)内单调递减．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=lg(1+.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。