已知a＞0，且a≠1，函数f=loga，求函数f的定义域，并判断f的单调性；若n∈N*，求；当a=e

题文

已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a（1-a^x），
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（Ⅱ）若n∈N*，求

；
（Ⅲ）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意知

，
当

时，f（x）的定义域为

；当a＞1时，f（x）的定义域为

，


，
当

时，x∈

，
因为

，故f′（x）＜0，所以f（x）是减函数；
当a＞1时，x∈

，
因为

，故f′（x）＜0，所以f（x）是减函数；
（Ⅱ）因为

，所以

，
由函数定义域知

＞0，
因为n是正整数，故0＜a＜1，
所以

；
 （Ⅲ）

，
所以

，
令h′（x）=0，即

，由题意应有△≥0，即m≥0，
①当m=0时，h′（x）=0有实根x=-1，在x=-1点左右两侧均有

，故无极值；
②当0＜m＜1时，h′（x）=0有两个实根

，
当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表所示：



∴h（x）的极大值为

，h（x）的极小值为

；
③当m≥1时，h′（x）=0在定义域内有一个实根，

，
同上可得h（x）的极大值为

；
综上所述，

时，函数h（x）有极值，
当0＜m＜1时h（x）的极大值为

，h（x）的极小值为

；当m≥1时，h（x）的极大值为

。

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0，且a≠1，函数f.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。