已知函数f=ax，的反函数是y=g．求函数y=g的表达式；对于函数y=g，当x∈[2，8]时，

题文

已知函数f（x）=a^x，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．
（1）求函数y=g（x）的表达式；
（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3]时，求函数y=f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）令y=f（x）=a^x，由有x=log_a^y
故函数的反函数的解析式是y=log_ax，（x＞0）
（2）当a＞1时．函数y=log_ax在[2，8]上是增函数，
所以最大值为log_a8，最小值为log_a2，
最大值与最小值的差是2，
∴log_a8﹣log_a2=2，解得：a=2；
当0＜a＜1时．函数y=log_ax在[2，8]上是减函数，
所以最大值为log_a2，最小值为log_a8，
最大值与最小值的差是2，∴loga2﹣loga8=2，
解得：a=

；
（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[1，8]；
当a=

时，函数y=

x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[

，1]；
综上所述，a的值2或

；

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax，（a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。