已知函数f=log2．求函数f的定义域；求证f在x∈上是减函数；求函数f的值域．

题文

已知函数f（x）=log₂（3+2x﹣x²）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证f（x）在x∈（1，3）上是减函数；
（3）求函数f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由3+2x﹣x²＞0得﹣1＜x＜3，
函数f（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜3}
（2）设1＜x₁＜x₂＜3，则3+2x₂﹣x₂²﹣（3+2x₁﹣x₁²）=（x₁﹣x₂）（x₁+x₂﹣2），
∵1＜x₁＜x₂
∴3+2x₂﹣x₂²﹣（3+2x₁﹣x₁）＜0，
∴3+2x₂﹣x₂²＜3+2x₁﹣x₁²，
∴log₂（3+2x₂﹣x₂²）＜log₂（3+2x₁﹣x₁²）．
∴f（x）在x∈（1，3）上是减函数．
（3）当﹣1＜x＜3时，有0＜3+2x﹣x²≤4．
f（1）=log₂4=2，
所以函数f（x）的值域是（﹣∞，2]．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2（3+2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。