题文
庞加莱猜想是国际数学界长期关注的一个重大难题，被列为“七大数学世纪难题”之一。一百多年来，许多杰出的数学家都在致力于这个猜想的研究工作。2006年两位中国学者（中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东）在《亚洲数学期刊》2006年6月刊上发表了题为“庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明：汉密尔顿——佩雷尔曼关于RICCI流理论的应用”的论文。论文的发表宣告了这一世界难题的破解。
上述材料蕴含了哪些哲学道理？
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题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）事物的发展是前进性和曲折性的统一。许多杰出的数学家致力于论证庞加莱猜想，但历经100多年，都未给予一个令人信服的证明，这说明了事物发展的曲折性。中国的两位数学家最终破解这一难题，体现了人的认识是不断发展的，事物发展的前途是光明的。（2）事物的发展是量变与质变的统一，量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果。正是100多年中，众多的数学家在论证猜想过程中对正确思路和方法的不断积累，才有了这一猜想的最终论证成功。（3）人们只有发挥主观能动性才能正确地认识世界。人们认识事物的运动规律，需要发挥主观能动性，破解世界难题是人们发挥主观能动性的结果。
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解析
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考点
据考高分专家说，试题“庞加莱猜想是国际数学界长期关注的一.....”主要考查你对 [发展的状态——量变与质变 ]考点的理解。
发展的状态——量变与质变
量变的含义：
是指事物数量的增减和场所的变更，是一种渐进的、不显著的变化。
质变的含义：
是指事物根本性质的变化，是一种根本的、显著的变化。
理解量变与质变：
(1)量变和质变是事物发展过程中两种不同的状态。
(2)量变是指事物数量的增减和场所的变更，是一种渐进的、不显著的变化。
(3)质变是指事物根本性质的变化，是事物由一种质态向另一种质态的飞跃，是一种根本的、显著的变化。
准确把握量变与质变的区别与联系：
量 变 质 变区别性质 事物数量的增减和场所的变更 事物根本性质的变化，是事物由一种质态向另一种质态的飞跃特点 渐进的、不显著的变化 根本的、显著的变化呈现状态 统一、相持、平衡和静止 统一物的分解、平衡和静止的破坏结果 事物还是其自身，没有变成另一事物 事物不再是自身，而变成了另一事物联系辩证关系 ①事物的发展总是从量变开始的，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果； ②质变又为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变； ③事物的发展就是这样由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环往复，不断前进 方法论 ①积极做好量的积累，为实现事物的质变创造条件；
②要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展
(1)量变和质变是事物发展过程中两种不同的状态。事物的发展总是从量变开始的，并不断地经过“量变—质变—新的量变—新的质变”两种状态的循环往复，不断前进。
(2)从事物发展的全过程来看，质变更为重要。只有质变，才完成了量变，才肯定和巩固了量变所获得的成果；只有质变才能产生新质的事物；只有质变才能引起新的量变，为新的量变开辟道路。但并不是说量变就不重要了，没有量的长期积累，是不会有质变的产生的，所以必须重视量的积累。
量变与质变的辩证关系：
(1)事物的发展总是从量变开始的，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果。
(2)质变又为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变。
(3)质变是量变的必然结果。事物的发展就是这样由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环往复，不断前进。任何事物的变化都是量变和质变的统一。
量变引起质变的两种形式：
(1)事物在大小、速度、程度和规模等方面发生变化（数量变化）；
(2)构成事物的成分在结构和排列次序上发生的变化（结构变化）。
量变与质变辩证关系原理的方法论：
(1)要重视量的积累，为实现事物的质变创造条件。
(2)在量变已经达到一定程度、只有改变事物原有的性质才能向前发展时，要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。
(3)当需要保持事物性质稳定时，就必须把量变控制在一定限度之内，即坚持适度原则。
唯物辩证法的发展观：
