若函数f=logax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为A．3B．39C．0或3D．3或39

题文

若函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）A．3B．39C．0或3D．3或39 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a＞1时，函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上是单调递增函数
∴loga3alogaa=3解得a=3
当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上是单调递减函数
∴logaaloga3a=3解得a=39
∴a=3或39
故选D．

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解析

loga3alogaa

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=logax在区间[a，3.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。