已知f=2+log3x，则函数y=[f]2+f的最大值为A．6B．13C．22D．33

题文

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（ ）A．6B．13C．22D．33 题型：未知 难度：其他题型

答案

y=[f（x）]²+f（x²）=（log₃x）²+6log₃x+6，
∵f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），
∴1≤x≤91≤x 2≤9
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（log₃x）²+6log₃x+6，的定义域是1≤x≤3
令log₃x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，
则上式变为y=t²+6t+6，0≤t≤1，
y=t²+6t+6在[0，1]上是增函数
当t=1时，y取最大值13
故选B

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解析

1≤x≤91≤x 2≤9

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。