题文
已知函数f(x)=ln(ax)x+1-ln(ax)+ln(x+1)，（a≠0，a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）当a＞0时，由a＞0ax＞0x+1＞0得x＞0；当a＜0时由a＜0ax＞0x+1＞0得-1＜x＜0综上：当a＞0时函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
当a＜0时函数f（x）的定义域为（-1，0）（3分）
（Ⅱ）f′(x)=x+1x-ln(ax)(x+1)2-1x+1x+1=(x+1)-xln(ax)-(x+1)2+x(x+1)x(x+1)2=-ln(ax)(x+1)2（5分）
令f'（x）=0时，得lnax=0，即x=1a，
①当a＞0时，x∈(0，1a)时f'（x）＞0，当x∈(1a，+∞)时，f'（x）＜0，
故当a＞0时，函数的递增区间为(0，1a)，递减区间为(1a，+∞)
②当-1≤a＜0时，-1＜ax＜0，所以f'（x）＞0，
故当-1≤a＜0时，f（x）在x∈（-1，0）上单调递增．
③当a＜-1时，若x∈(-1，1a)，f'（x）＜0；若x∈(1a，0)，f'（x）＞0，
故当a＜-1时，f（x）的单调递增区间为(1a，0)；单调递减区间为(-1，1a)．
综上：当a＞0时，f（x）的单调递增区间为(0，1a)；单调递减区间为(1a，+∞)
当-1≤a＜0时，f（x）的单调递增区间为（-1，0）；
当a＜-1时，f（x）的单调递增区间为(1a，0)；单调递减区间为(-1，1a)；（10分）
（Ⅲ）因为当a＞0时，函数的递增区间为(0，1a)；单调递减区间为(1a，+∞)
若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，只须f(1a)≥ln(2a)，
即ln(a+1a)≤ln2a⇒a+1a≥2a⇒a＞0-12≤a≤1⇒0＜a≤1（14分）
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解析
a＞0ax＞0x+1＞0考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ln(ax)x+1-l.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
