在函数f=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1．试比较f+f与2f的大小；求△A

题文

在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB 1A 1+SCBB 1C 1-SCBA 1C 1 
=12[lg（m-1）+lgm]+12[lg（m+1）+lgm]-12[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=12lg[m2(m+1)(m-1)]=12lg（1+1m2-1），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜12lg43，
故△ABC的面积S的值域为 （0，12lg43）．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。