在y=2x，y=log2x，y=x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1+x2)2恒成立的函数的个数是A．0个B．1个C

题文

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1+x2)2恒成立的函数的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于y=2^x有f(x1+x22)= 2x1+x22
f(x1+x2)2=2x1+x22=2x1+x2-1
∵0＜x₁＜x₂＜1，∴x1+x22＞x1+x2-1
∴f(x1+x22)＞f(x1+x2)2恒成立
对于y=log₂x有f(x1+x22)= log2 (x1+x22)，f(x1+x2)2=log2( x1+x2)2=log2x1+x2
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x1+x22＜  x1+x2，
∴f(x1+x22)＜f(x1+x2)2
故选B

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解析

x1+x22

考点

据考高分专家说，试题“在y=2x，y=log2x，y=x2这三.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。