设m，n∈Z，已知函数f=log2的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=

题文

设m，n∈Z，已知函数f（x）=log₂（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2^|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=log₂（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2^|1-x|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f（x）=log₂（-|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3
即：m+n=1
故答案：1

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。