已知y=log4．求定义域；求f的单调区间；求y的最大值，并求取得最大值的x值．

题文

已知y=log₄（2x+3-x²）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由真数2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3．
∴定义域是{x|-1＜x＜3}．
（2）令u=2x+3-x²，则u＞0，y=log₄u．
由于u=2x+3-x²=-（x-1）²+4，
其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
又y=log₄u在u∈（0，+∞）上是增函数，
故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
（3）∵u=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
∴y=log₄（2x+3-x²）≤log₄4=1．
∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知y=log4（2x+3-x2）．（1.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。