设函数f=lg，给出下列命题：f有最小值； 当a=0时，f的值域为R；当a＞0时，f在区间[2，

题文

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
（1）f（x）有最小值； 
（2）当a=0时，f（x）的值域为R；
（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
则其中正确的命题是______．（写上所有正确命题的序号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵u=x²+ax-a-1的最小值为-14（a²+4a+4）≤0
∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；
但函数f（x）无最小值，故（1）错误；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则-a2≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误；
故答案为：（2）（3）．

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。