若定义运算f(a*b)= a，a≥bb，a＜b，则函数f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是

题文

若定义运算f(a*b)= a，a≥bb，a＜b，则函数f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是（ ） A．（-1，1）B．[0，1）C．[0，+∞）D．[0，1] 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

由题意得f(a*b)= a，a≥bb，a＜b，
∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1-x））
= log2(1+x)，0≤x＜1log2(1-x)，-1＜x＜0
当0≤x＜1时函数为y=log₂（1+x）
因为y=log₂（1+x）在[0，1）为增函数
所以y∈[0，1）
当-1＜x＜0时函数为y=log₂（1-x）
因为y=log₂（1-x）在（-1，0）为减函数
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域为[0，1）
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“若定义运算f(a*b)= .....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。