已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2•log2x2的最大值和最小值．

题文

已知2^x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2•log2x2的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由2^x≤256且log2x≥12，可解得2≤x≤8，
则f（x）的定义域为[2，8]，
f(x)=log2x2•log2x2=（log₂x-1）×（log₂x-2）=(log2x-32) 2-14
由f（x）的定义域为[2，8]，即3≥log2x≥12
故函数的最大值是f（8）=2
最小值是-14
答：函数f(x)=log2x2•log2x2的最大值和最小值分别为2与-14．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知2x≤256且log2x≥12，求函.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。