设m，n，p均为正数，且3m=log12m，p=log3p，q=log13q，则A．m＞p＞qB．p＞m＞qC．m＞q＞pD．p＞q＞m

题文

设m，n，p均为正数，且3^m=log12m，（13）^p=log₃p，（13）^q=log13q，则（ ）A．m＞p＞qB．p＞m＞qC．m＞q＞pD．p＞q＞m 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵m＞0，故3^m＞3⁰=1，
∴3^m=log12m＞1=log1212，
∴0＜m＜12；①
同理，(13)p=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，(13)q＜1，（13）^q=log13q＞0=log131，
∴0＜q＜1；③
由于①与③目前尚不能判断，不妨令q=12，(13)q=(13)12=33，
令x=log13q=log1312，则(13)x=12，即3^x=2，而312=3＜2，
∴x＞12．
∴即当x=12时，函数y=log13x的图象在函数y=(13)x图象的上方，
∴函数y=log13x的图象与函数y=(13)x图象的交点的横坐标即（13）^q=log13q中的q＞12④
由①②④可得：p＞q＞m．
故选D．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设m，n，p均为正数，且3m=log12.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。