题文
已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)(1)求其定义域;
(2)解方程f(2x)=f-1(x). 题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)由已知条件,知ax-1>0,即ax>1.故当a>1时,x>0,当0<a<1时,x<0.
即当a>1时,函数的定义域为(0,+∞),
当0<a<1时,函数的定义域为(-∞,0).
(2)令y=loha(ax-1),同ay=ax-1,
x=loga(ay+1),即f-1(x)=loga(ax+1).
∵f(2x)=f-1(x),∴loga(a2x-1)=loga(ax+1),
即a2x-1=ax+1.
∴(ax)2-ax-2=0.
∴ax=2,或ax=-1(舍去).
∴x=loga2.
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“已知f(x)=loga(ax-1)(a>.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义(定义域、值域) ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义(定义域、值域)对数函数的定义:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,且a≠1)
在解有关对数函数的解析式时注意:
在涉及到对数函数时,一定要注意定义域,即满足真数大于零;求值域时,还要考虑底数的取值范围。