定义：区间[x1，x2]的长度为x2-x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为_

题文

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=|log_0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log_0.5x≤2 或-2≤log_0.5x＜0，
即：log_0.51＜≤log_0.5x≤log_0.5（0.5）²或log_0.5（0.5）^-2≤log_0.5x＜log_0.51，
由于函数log_0.5x是减函数，那么14≤x≤1或1＜x≤4．
这样就求出函数y=|log_0.5x|的定义域为[14，4]，所以函数定义域区间的长度为154
故答案为：154

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。