已知函数y=loga．讨论此函数的单调性；当a=12时，求函数的值域．

题文

已知函数y=log_a（3+2x-x²）．
（1）讨论此函数的单调性；
（2）当a=12时，求函数的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本题8分）
（1）由3+2x-x²＞0推出 定义域：（-1，3）（1分）
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4∴t在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减
当0＜a＜1时，函数在（1，3）上单调递增，在（-1，1）上单调递减； （2分）
当a＞1时，函数在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．（2分）
（2）∵t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，x∈（-1，3）∴t∈（0，4]，（2分）
当a=12时，y∈[-2，+∞）（1分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=loga（3+2x-x2）．.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。