函数y=log2x+logx的值域是______．

题文

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=log₂x+log_x（2x）=log₂x+log_xx+log_x2
=log₂x+log_x2+1=log2x+1log2x+1
令t=log₂x，∵x＞0且x≠1，∴t＞0或t＜0．
∴t+1t≥2，或t+1t≤-2
∴y=t+1t+1≤-1，或y≥3，
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

1log2x

考点

据考高分专家说，试题“函数y=log2x+logx（2x）的值.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。