已知函数f=loga求f的定义域、值域．解不等式f-1＞f．

题文

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）  （a＞1）
（1）求f（x）的定义域、值域．
（2）解不等式f^-1（x²-2）＞f（x）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a-a^x＞0可得a^x＜a，又a＞1，∴x＜1．
∴f（x）的定义域为（-∞，1）．
又由log_a（a-a^x）＜log_aa=1，
∴f（x）＜1．∴f（x）的值域为（-∞，1）．
（2）f（x）=log_aa+log_a（1-x）=1+log_a（1-x）
f（x）-1=log_a（1-x）  a^f（x）-1=1-x  x=1-a^f（x）-1
所以f^-1（x）=1-a^x-1f^-1（x²-2）=1-ax2-3＞1+log_a（1-x）
即^ax2-1=y₂＜log_a11-x=y₁把y₂代入y₁，有aax2-1=11-x
解得x=0，因为f^-1（x）的递减程度小于y₁的递减程度，
所以在x＞0时，都满足f^-1（x²-2）＞f（x）．所以解为x＞0

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解析

11-x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=loga（a-ax）（.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。