题文
已知函数f(x)=logax+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）∵1+xx-1＞0∴{，1+x＞0x-1＞0或{，1+x＜0x-1＜0，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）（II）∵f(-x)=logax-11+x=-logax+1x-1=-f(x)，∴f（x）为奇函数．
（III）f（x）＞0，即loga1+xx-1＞0．当a＞1时，1+xx-1＞1，∴x＞1；
当0＜a＜1时，0＜1+xx-1＜1，∴x＜-1；
∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．
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解析
1+xx-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=logax+1x-1．.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
