f=x2-x+b，且f=b，log2f=2，求f的最小值；当x取何值时，f＞f

题文

f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值；
（2）当x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵log₂f（a）=2
∴f（a）=4，即a²-a+b=4①
又∵f（log₂a）=b，
∴（log₂a）²-（log₂a）=+b=2②
解得：a=2，b=2
∴f（x）=x²-x+2，
因为log₂x∈R，
所以当x=2时，f（log₂x）取最小值为74（4分）
（II）若f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]=＜f（1）．
则f（log₂x）²-log₂x＞0且x²-x＜2
解得x∈（0，1）

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“f（x）=x2-x+b，且f（log2a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。