已知函数f=logn+1，定义使f•f…f为整数的数k叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共

题文

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），
∴f（1）=log₂3
f（2）=log₃4
…
f（k）=log_k+1（k+2）
∴f（1）•f（2）…f（k）log₂3•log₃4•…•log_k+1（k+2）=log₂（k+2）
若f（1）•f（2）…f（k）为整数
则k+2=2ⁿ（n∈Z）
又∵k∈[1，50]
故k∈{2，6，14，30}
故答案为：4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（n）=logn+1（n+2）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。