题文
已知函数f(x)=logacos(2x-π3)（其中a＞0，且a≠1）．（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）要使f（x）有意义，需满足cos（2x-π3）＞0，…（2分）∴2kπ-π2＜2x-π3＜2kπ+π2，∴kπ-π12＜x＜kπ+5π12．k∈z …（5分）
∴f（x）的定义域为{x|kπ-π12＜x＜kπ+5π12，k∈Z}．…（6分）
（2）当a＞1时，f（x）的单调增区间就是cos（2x-π3）＞0时的增区间．
由 2kπ-π2＜2x-π3＜2kπ+0，k∈z，可得 kπ-π12＜x＜kπ+π6，k∈z，
故单调增区间是 （kπ-π12，kπ+π6 ），k∈z．
由 2kπ＜2x-π3＜2kπ+π2，k∈z，可得 kπ+π6＜x＜kπ+5π12，k∈z，
故单调减区间是（kπ+π6，kπ+5π12） （k∈Z）． …（9分）
当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间就是cos（2x-π3）＞0时的减区间，
f（x）的单调减区间就是cos（2x-π3）＞0时的增区间．
故f（x）的单调增区间是 （kπ+π6，kπ+5π12） （k∈Z）．
故f（x）单调减区间是 （kπ-π12，kπ+π6 ），k∈z．…（12分）
（3）f（x）是周期函数，最小正周期是 2π2=π．…（14分）
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解析
π3考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=logacos(2x-.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
