已知f=log13[3-2]，求f的值域及单调区间．

题文

已知f（x）=log13[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵真数3-（x-1）²≤3，
∴log13[3-（x-1）²]≥logg133=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-3＜x＜1+3，
∴x∈（1-3，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈[1，1+3）时，f（x）单调递增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）单调递减区间：（1-3，1]
f（x）单调递增区间：[1，1+3）

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解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=log13[3-（x-1）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。