已知函数f=loga，g=loga求函数h=f-g的定义域；利用对数函数的单调性

题文

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=log_a（x-1）-log_a（3-x）有意义，
需x-1＞03-x＞0，解得 1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．
（2）∵不等式f（x）≥g（x），即 log_a（x-1）≥log_a（3-x），
∴当a＞1时，有x-1＞3-x1＜x＜3，解得 2＜x＜3．
当1＞a＞0时，有x-1＜3-x1＜x＜3，解得 1＜x＜2．
综上可得，当a＞1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（2，3）；
当1＞a＞0时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（1，2）．

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解析

x-1＞03-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=loga（x-1），g.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。