已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R，则实数m的取值范围是A．B．C．D．

题文

已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（-1，+∞）D．（-2，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

要使函数有意义，需要满足2x+12x+m＞0且2x+12x+m≠1恒成立，
∵2^x＞0，∴2^x+12x≥2，当且仅当2^x=12x，即x=0时取等号，
所以令2x+12x+m≥2+m＞0，解得m＞-2，
又2x+12x+m≠1，令2^x=t＞0，化为t+1t+m≠1，
∵t＞0，∴当t²+（m-1）t+1=0没有解或解为负数时，t²+（m-1）t+1≠0，
若△=（m-1）²-4＜0，解得：-1＜m＜3，方程无解，满足题意；
若t²+（m-1）t+1=0没有正数解，根据两根之积为1＞0，得到两根为同号，
故要保证两根为负数，需△=(m-1)2-4≥01-m＜0，解得m≥3，
综上，实数m的范围是m＞-1，
则实数m的取值范围是（-1，+∞）．
故选C．

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解析

12x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=1lg(2x+12x+.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。