函数y=2-log14x2+5在2≤x≤4时的值域为______．

题文

函数y=（log14x）²-log14x²+5 在 2≤x≤4时的值域为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=log14x，
 因为2≤x≤4，所以-1≤t≤-12，
则y=(log14x)2-2log14x+5=（t-1）²+4，
又因为函数在[-1，-12]单调递减，
当t=-12是函数有最小值254，当t=-1时函数有最大值8；
故答案为：{y|254≤y≤8}

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数y=（log14x）2-log14x.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。