已知集合A={x|log2•log2x≤0}求集合A；求函数y=42x+1+4x，x∈A的值域．

题文

已知集合A={x|log₂（2x）•log₂x≤0}
（1）求集合A；
（2）求函数y=4^2x+1+4^x，x∈A的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由log₂（2x）•log₂x=log₂²x+log₂x≤0，得-1≤log₂x≤0
解得12≤x≤1∴A=[12，1]
（2）令4^x=t，则t∈[2，4]
y=g（t）=4t²+t，对称轴为t=-18
∴g（t）在[2，4]上单调递增
故y_min=g（2）=18，y_max=g（4）=68
∴y=4^2x+1+4^x的值域为[18，68]．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|log2（2x）•lo.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。