求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

题文

求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为sin(2x+π3)+2∈[1，3]，所以函数的定义域：x∈R
因为sin(2x+π3)+2∈[1，3]，所以函数的值域：y∈[0，1]
因为2x+π3∈ [2kπ-π2，2kπ+π2]，即函数的单调增区间为：x∈(kπ-512π，kπ+112π)k∈Z
因为2x+π3∈ [2kπ+π2，2kπ+3π2]，所以函数的单调减区间为：x∈(kπ+112π，kπ+712π)k∈Z
周期：T=π
最值：当x=kπ-512π(k∈Z)时，ymin=0
当x=kπ+112π(k∈Z)时，ymax=1

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“求函数y=log3[sin(2x+π3).....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。