若函数f=log2+log2．求函数f的定义域，判断函数f的奇偶性．若关于θ的方程f=2

题文

若函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）要使函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的解析式有意义．
自变量x必须满足：
2+x＞02-x＞0
解得-2＜x＜2
∴函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的定义域为（-2，2）
又∵f（-x）=log₂（2-x）+log₂（2+x）=f（x）．
故函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）为偶函数
（Ⅱ）∵f（sinθ）=log₂（2+sinθ）+log₂（2-sinθ）=log₂（4-sin²θ）．
∴方程f（sinθ）=2可化为4-sin²θ=4
即sin²θ=0，即sinθ=0
解得：θ=kπ（k∈Z）

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解析

2+x＞02-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=log2（2+x）+lo.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。