题文
关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=x+1x（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．
③t=x+1x≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．
④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=x+1x是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．
⑤由③知，不正确．
故答案为：①③④
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
