若∃x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为______．

题文

若∃x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∃x∈(1，52)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，
说明∃x∈(1，52)，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由x1+x2=-2t＜0，x1x2=-2t＜0，所以只需(52)2t+2×52-2＞0，此式显然成立；
若t＜0，要使∃x∈(1，52)，使tx²+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(52)2+2×52-2]＜0，
解得：-1225＜x＜0，
综上，t＞-1225．
故答案为t＞-1225．

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解析

52

考点

据考高分专家说，试题“若∃x∈(1，52)，使函数g(x)=l.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。