若函数f=lg[x2+2x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是______．

题文

若函数f（x）=lg[x²+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=lg[x²+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x²+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）²-4（3+k）＜0，
即k²-3k-2＜0，
解得3-172＜k＜3+172．
故答案为：（3-172，3+172）

点击查看对数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

3-172

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=lg[x2+2（1-k）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。