已知函数f(x)=x2-ax+a+lg(x-1)的定义域为，则实数a的取值范围为______．

题文

已知函数f(x)=x2-ax+a+lg(x-1)的定义域为（1，+∞），则实数a的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为函数f(x)=x2-ax+a+lg(x-1)的定义域为（1，+∞），
所以（1，+∞）是不等式x²-ax+a≥0的解集的子集．
则△=（-a）²-4a≤0①，或(-a)2-4a＞0a2＜112-a+a≥0②．
解①得，0≤a≤4．
解②得，a＜0．
综上，实数a的取值范围为（-∞，4]．
故答案为（-∞，4]．

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解析

x2-ax+a

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x2-ax+a+lg(.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。