若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函数f(x)=log2(-3x2+x+54)的最大值与最小值．

题文

若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函数f(x)=log2(-3x2+x+54)的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

1≤2x≤2⇒0≤x≤12
令U=-3x2+x+54，对称轴为x=16∈[0，12]
则当x=16时，Umax=43；当x=12时，U_max=1
所以1≤U≤43，又y=log₂U在[1，43]上递增
所以当U=1即x=12时，y_min=0
当U=43即x=16时，ymax=log243=2-log23

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。