设a=0.5-0.5，b=log0.30.4，c=cos2π3，则A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a

题文

设a=0.5-0.5，b=log0.30.4，c=cos2π3，则（ ）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a 题型：未知 难度：其他题型

答案

由指数和对数函数的性质得：0.5^-0.5大于0，log_0.3^0.4＞0．
而cos2π3小于0，
而y=log_0.3^x为底数是0.3＜1的对数函数且是减函数，
得到，log_0.3^0.4＜log_0.3^0.3=1
又0.5^-0.5＞0.5⁰=1
所以三个数的大小顺序为c＜b＜a
故选A．

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解析

2π3

考点

据考高分专家说，试题“设a=0.5-0.5，b=log0.30.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。