题文
已知函数f(x)=log31+x1-x．（1）求f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性，并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由1+x1-x＞0得（1+x）（1-x）＞0，∴-1＜x＜1，
∴定义域为（-1，1）（4分）
（2）∵f(-x)=log31-x1+x=log3(1+x1-x)-1=-log31+x1-x=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．（8分）
（3）∵f(x)=log31+x1-x＞0，
∴1+x1-x＞1，∴1+x1-x-1=2x1-x＞0，
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1（12分）
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解析
1+x1-x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log31+x1-x．.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
